картинг

КУДА НАКЛОНЯЮТСЯ КАРТИНГИСТЫ? 

Здравствуйте Михаил Георгиевич и Константин Крупняков. 

являюсь поклоником автоспорта и дано уже заштудировал ваши книги. 

 

Возникли не разрешимые вопросы.. ломаю голову и может вы рассужите... 

Как бы уже из занимательной переписки здесь http://www.drive-class.ru/arhiv/drive.php?id=184 

 

в двух словах - есть выводы что вес участника не влияет на сцепление в повороте(как и на торможение) на примере картинга, 

Вес гонщика и увеличивает силу трения - чем больше масса тем больше давление на шины и лучше зацеп. И чем больше масса, тем больше центробежная сила пытающая вытолкнуть карт наружу! 

Поэтому вывод такой: масса в повороте не даёт никакого преимущества. 

 

Это все знают, теперь далее самое интересное далее что вызыввает у меня конфуз - 

как же тогда происходит улучшение держака при загрузке опорных колёс, если масса самоустраняется? Ведь практика показывает, что это есть, а физика говорит нет! 

 

И тут я пришёл к одному выводу, может не правильному, но другого не нашёл... Держак улучшается из-за смещения центра тяжести и центробежной силы наружу. Т.е. мы уменьшаем силу выталкивающую нас наружу поворота. 

 

 

Рассмотрим слегка упрощённый пример для передних двух колёс : карт поворачивая налево имеет радиус 10 метров по внутреннему колесу и 11 метров по наружному. На каждое из колёс действует центробежная сила F= ma= m V^2 / R и Сила трения F тр.= mg M. 

В первом случае карт в 100кг и гонщик в 80кг распределяет свой вес равномерно и на каждое колесо давит масса (100+80)/4 = 45кг. Скорость пусть 15 км/ч 

Считаем центробежную силу на каждое колесо 

На внутреннее = m V^2 / R = 45* 15^2/10 = 1012,5Н 

На наружное m V^2 / R = 45* 15^2/11 = 920,455Н 

Итого центробежная сила = 1932,955H 

 

В втором случае гонщик смещает свой вес к наружному колесу и к примеру распределяет свой вес так что на внутренние колёса приходится 30 кг, а на наружные 50 кг и тогда на внутреннее колесо давит масса (100/2+30)/2 = 40кг а на внешнее ( 100/2+50)/2= 50кг 

Считаем центробежную силу сейчас, при загрузке внешних колёс 

На внутреннее = m V^2 / R = 40* 15^2/10 = 900Н 

На наружное m V^2 / R = 50* 15^2/11 = 1022,72Н 

Итого центробежная сила = 1922,72H 

 

Итого разница в 10 Ньютонов на передних колёсах. Эта именно та неощутима разница которая и работает при переносе веса.. 

 

Опровергните или подтвердите мои догадки... пожалуйста..., а то совсем запутался.. 

 

 

 

С уважением , 

Давыденко Иван (минск) 

 

= = = = = = = = = 

 

 

Здравствуйте, Иван Давыденко. 

 

 

Постараюсь объяснить Ваши заблуждения. Их несколько: путаница в терминах, ошибка в системе координат и, как результат, неверное применение формул с последующим ошибочным толкованием расчётов. Давайте разбираться по порядку. 

 

 

КАКИЕ КОЛЁСА ОПОРНЫЕ? 

 

Начнём с простого случая – с прямолинейного движения. Масса гонщика (в просторечии – вес) явно влияет на динамические свойства экипажа, т.е. системы карт+гонщик, ведь разгон и торможение более тяжёлого экипажа нуждаются, согласно зависимости F=ma, в большей силе, чтобы достичь того же ускорения. Как известно, торможение тоже является ускорением, только направленным в сторону, противоположную направлению движения. Следовательно, если сила тяги двигателя мала, то тяжёлый экипаж хуже разгоняется, а когда мала сила торможения – хуже тормозит. 

 

Для упрощения снова ограничим задачу – изучим только замедление. Чтобы не отвлекаться на передачу усилия от двигателя через трансмиссию (ведь возможно торможение двигателем), сейчас рассмотрим только замедление, вызванное тормозными механизмами. Вы вправе спросить – что означает «мала сила торможения»? Поднажмём на педаль сильнее и увеличим её! Но не всё так просто. 

 

До тех пор, пока в области контакта с дорогой сила трения покоя каждой шины больше, чем тормозное усилие на ней, сохраняется прямая зависимость «сильнее нажал – больше замедление». Как только в области контакта шины тормозное усилие превысит силу трения покоя, шина сорвётся в юз, т.е. начнёт скользить. Тогда трение покоя заменится трением скольжения со своими зависимостями от скорости, шероховатости, твёрдости резины и многими прочими факторами. Для нас сейчас важно то, что в случае юза пропадает простая связь между силой нажатия на тормозную педаль и замедлением. 

 

Однако автомобиль имеет четыре шины. Строго говоря, в юз сначала срывается одна шина, а остальные ещё катятся. Поэтому гонщик имеет возможность дотормозить, увеличив нажатие на педаль тормоза, тем самым на остальных колёсах тормозная сила возрастёт. Если гонщик снова перестарался, то в результате в юз последовательно сорвутся вторая, затем третья и четвёртая шины. Сознательно не касаемся эффективности такого дотормаживания для всего автомобиля (она может снизиться), проблемы износа шин и определённой потери управляемости автомобиля, а только обозначаем, что срыв в скольжение происходит не одновременно всеми шинами. Почему? Пренебрегаем несинхронностью тормозных механизмов и неравномерности тормозного усилия на них. Дело в том, что вертикальная сила, прижимающая шину к дороге, для каждого колеса различна. 

 

Указанное различие в движении возникает всегда, даже если сделать автомобиль со сверхидеальной развесовкой: не просто 50% на заднюю ось и 50% на переднюю, а ровнёхонько по 25% на каждое колесо. Причина в том, что движущийся автомобиль всё время перераспределяет усилия на свои точки опоры. В случае равномерного и прямолинейного движения это происходит из-за принципиально неровной дороги, а в случае разгона, торможения или поворота существенно добавляются силы инерции; возникают динамические силы. На колебания карта (автомобиля, не имеющего подвески) относительно дороги реагируют только шины, а остальные автомобили (имеющие упругую подвеску) вдобавок «пинают» шинами дорогу из-за движений подвески. 

 

Возьмём игрушечный автомобиль, либо, для большей наглядности – модель Эйфелевой башни, т.е. высокий стержень, симметрично стоящий на четырёх точках опоры. Такая модель имеет сверхидеальную развесовку – по 25% на «лапу». Эти четверти веса направлены вертикально вниз. Понятно, что когда под «лапами» двигается хоть немного неровная поверхность, то какие-то лапы иногда не касаются «дороги», т.е. оказываются «вывешенными». Следовательно, общий вес модели в такие моменты будет распределяться не на четыре, а на три лапы, т.е. в сверхидеальном случае – по 33%. В результате, нагрузка на каждую из трёх нагруженных лап станет больше в 1,32 раза, а на вывешенную лапу упадёт до нуля. 

 

Попробуем имитировать разгон или торможение, наклоняя башню назад или вперёд. Наклон возникает из-за того, что центр тяжести башни находится выше точек опоры и потому появляется момент вращения, плечо которого есть высота центра тяжести над дорогой, а сила направлена параллельно дороге и равна силе тяги или замедления соответственно. Автомобиль пытается колёсами вытолкнуть дорогу из-под себя, но дорога крепко присобачена к земле и потому не поддаётся. Кстати, лежащая на дороге скользкая фанерка легко поддалась бы горизонтальной силе тяги и со свистом заскользила бы относительно дороги куда ни попадя – вот наглядное представление юза и, как следствие, неуправляемости скользящего колеса. 

 

Наконец, наклоняя башню налево и направо, мы моделируем перенос вертикальной силы на левые или на правые лапы. Поворот налево переносит часть веса на правые лапы и наоборот. Важно понять, что такое перераспределение веса обусловлено тем, что центр тяжести находится выше плоскости опоры. При повороте направо автомобиль кренится налево и наоборот. Для остойчивого корабля или самолёта процесс обратный, т.к. центр тяжести находится ниже плоскости опоры. 

 

Вывод: автомобиль опирается только на те колёса, которые касаются дороги. В процессе движения нагрузка на каждое колесо меняется динамически. Можно, как предлагает автор вопроса, называть опорными колёсами те, на которые в данной фазе движения нагрузка наибольшая. Тогда при разгоне опорными будут задние колёса, при торможении – передние, а при повороте – наружные. Зачем же нужно понятие опорных колёс? 

 

 

ЗА ЧТО ДЕРЖИТСЯ ДЕРЖАК? 

 

Относительно недавно появившееся в широком употреблении слово «держак» является сленгом, т.е. словом, употребляющемся в узкой социальной группе, в частности – среде автомобильных гонщиков. Обычно это понятие сравнительное, т.е. характеризующее изменение взаимодействии дороги с гонщиком, управляющим автомобилем. Существует близкое, но немного иное понятие – зацеп, но пока ограничимся держаком. 

 

Грамотный гонщик скажет, например, что после изменения давления в шинах, либо после высыхания покрытия держак изменился. Это означает, что изменился тормозной путь (стал больше – держак ухудшился, меньше - улучшился) или упала либо возросла скорость прохождения поворота (держак, соответственно, хуже или лучше). Впрочем, к держаку в повороте надо подходить аккуратнее: субъективные ощущения неопытного гонщика могут противоречить секундомеру. В умелых руках «плывущий» автомобиль может проехать трассу куда быстрее, чем цепко, но медленно катящийся. Так что рассуждения о держаке устами неопытного рулилы я склонен воспринимать как понтование, извините за сленг другого социального слоя. 

 

Понты понтами, а куда же деть реальное ощущение, что загруженными колёсами лучше рулится? Снова возвращаемся к физике. Опыт подтверждает, что в довольно широких пределах усилий сила трения покоя пропорциональна нагрузке, перпендикулярной к гладкой поверхности. Следовательно, чем больше мы сможем вертикально нагрузить колесо, тем большую тормозную (например) силу разовьём до начала юза. Однако, автомобиль не воздушный шар, с которого в полёте сбрасывают балласт. Вес автомобиля в гонке постоянен (с точностью до израсходованного топлива, изношенных шин и отлетевших деталей). Как же изменить нагрузку на желаемое колесо? Только одним способом – приложить кратковременное ускорение, т.е. довольно резко увеличить или уменьшить скорость, в результате чего изменится нагрузка на задние или передние колёса. Начав поворачивать, гонщик изменит нагрузку на левую или правую сторону автомобиля. Подчёркиваю, что речь идёт о кратковременном изменении нагрузки (вертикальной силы на опору – на колесо), а не об изменении веса. Происходит перераспределение веса – вроде как тяжёлую сумку переложили из одной руки в другую и дальше пошли, прогнувшись в другую сторону для балансировки. Кстати, почему прогнулись? Потому, что в противном случае проекция центра тяжести выйдет за пределы площадки опоры (внешней поверхности обуви) и человек упадёт. 

 

Динамическое перераспределение веса (точнее – нагружения), при котором колесо передаст увеличенную боковую нагрузку (через силу трения шины о дорогу), используется для того, чтобы на мгновение поднять держак нагруженного колеса. Именно так и учат входить в поворот: загрузить передние колёса и только тогда их поворачивать. Автомобиль не подводная лодка, где для дифферента перекачивают воду из задних отсеков в передние и обратно, а для крена – из левых отсеков в правые и наоборот. Достаточно при разгоне сбросить газ, как автомобиль «кивнёт» вперёд – то есть загрузятся передние колёса. А дальше – игра нюансов. Сбросите газ при постоянной скорости – тоже получите динамический «клевок», но слабее. А если автомобиль уже тормозился двигателем, то сброс газа окажется бесполезен. Лёгкий автомобиль карт, где гонщик не пристёгнут ремнями безопасности, становится подобием подводной лодки, где роль перекачиваемого балласта берёт на себя гонщик, ёрзающий по сиденью и наклоняющийся влево и вправо. Но даже на карте гонщик с автомобилем сохраняют полный вес постоянным, несмотря на тяжкое дыхание – вес вдыхаемого и выдыхаемого воздуха пренебрежимо мал. Так что снова речь идёт лишь о кратковременном перераспределении веса, длящемся доли секунды. 

 

В автоспорте также используется обратный эффект – динамическая разгрузка, т.е. уменьшение вертикальной силы, действующей на колесо или на ось в целом. В частности, сброс газа, как мы уже понимаем, нагружает переднюю ось, а поскольку общий вес автомобиля не меняется, то задняя ось разгружается. Вот так происходит классический срыв в занос: «кивнули», повернули (держак передних колёс отличный) – а задние поскользнулись и, потеряв сцепление с дорогой, начали скользить вбок. Поэтому в обычной бытовой езде считается опасным одновременный сброс тяги и поворот руля, особенно на переднеприводном автомобиле, где передние колёса дополнительно дотормаживаются двигателем и как бы подворачиваются под себя. В этом смысле переднеприводный автомобиль опаснее заднеприводного, несмотря на широко распространённое заблуждение. Ведь естественная реакция человека на опасный поворот – сброс газа либо торможение, что с точки зрения заноса ещё хуже. Для переднеприводного справедливо наполовину шутливое выражение «умру, но газ не брошу». Впрочем, мы отвлеклись. 

 

Таким образом, в контексте заданного вопроса об улучшении держака при загрузке опорных колёс речь идёт именно о динамической загрузке. Искусственная поперечная разбалансировка автомобиля, в общем случае, ухудшает управление, о чём речь пойдет далее. 

 

 

КУДА НАКЛОНЯТЬСЯ? 

 

По предположению автора вопроса, гонщик карта, в повороте переносящий свой вес наружу, улучшает держак, что тут в переводе означает – способен поддерживать в повороте более высокую скорость. Это заблуждение. Вполне достаточно посмотреть на опытного картингиста, который туловище кренит внутрь поворота. Практика – критерий истины, и на этом можно было бы прекратить обсуждения, но мы постараемся разобраться в причине. В своих опытах на модели Эйфелевой башни мы заметили, что опора не всегда происходит на четыре колеса. Что произойдёт, если гонщик начнёт дополнительно наклоняться наружу поворота? Большая неприятность, т.к. внутренние колёса могут оказаться столь мало нагруженными, что потеряют сцепление с дорогой. Если в этот момент толчок подкинет одно из двух оставшихся загруженных (наружных) колёс, то карт, оставшийся на одном колесе (остальные разгружены до нуля), резко выйдет из повиновения, повинуясь, простите за каламбур, суровым законам физики в неинерциальной системе координат. Попросту говоря – начнёт вращаться вокруг вертикальной оси, сойдя с заданной траектории. Сейчас среди неприятных последствий мы не рассматриваем переворачивание карта ввиду относительно небольшой высоты центра тяжести экипажа (ниже точки G гонщика, что находится примерно в центре таза) и широкой колеи. 

 

Наклон внутрь поворота создаёт более равномерное вертикальное нагружение всех колёс карта, что уподобляет его варану, который мчится по песку (кстати, довольно скользкому покрытию), широко расставляя лапы, чтобы при любом толчке или потере сцепления одной из них, центр тяжести оставался внутри площадки опоры. В этом случае подскок любого колеса карта демпфируется остальными колёсами, хотя боковая нагрузка на них, безусловно, увеличивается. 

 

 

ГДЕ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ? 

 

В физике применяется абстрактное понятие центра тяжести. Это точка, которая позволяет проводить некоторые расчёты, справедливые для всего тела. Есть анекдот с физическим смыслом, когда боцман спас тонущее судно, вырубив из него центр тяжести и выбросив за борт. Дотошный слушатель удивится, почему не произошёл неизбежный переворот судна, но это предмет размышления для гурманов физики. 

 

Центром тяжести называется воображаемая точка, которая обладает некоторыми механическими свойствами всего тела, если в неё перенести его массу. Например, длинная булка на весах отклоняет стрелку на определённое деление, пусть 500 г. Допустим, вороватый продавец заменил хлеб маленьким куском свинца того же веса. В это случае покупатель, неся домой закрытую сумку, остаётся в заблуждении, что он несёт хлеб – ведь вес тот же. Но если покупатель догадается покрутить сумку вокруг того самого центра тяжести булки, подлог обнаружится. Чтобы всё-таки обмануть покупателя, продавцу-злодею придётся заменить свинцовый шарик на длинный стержень, чтобы распределить материал по длине булки. Другими словами, момент инерции (динамическое понятие, в отличие от веса – статического понятия) определяется не только центром тяжести. 

 

Возьмите классический бумеранг – выпиленную под прямым углом профилированную дощечку. Понятно, что центр тяжести находится вне тела, между крыльями бумеранга. Точно так же центр тяжести карта располагается где-то в пространстве невысоко над поликом. Гонщик, севший в карт, не изменит положение центра тяжести карта, но сместит положение центра тяжести экипажа, т.е. себя вместе с картом. Наклоняясь в разные стороны, гонщик способен менять положение центра тяжести экипажа, т.е. координаты центра тяжести экипажа зависят от гонщика. 

 

Найдём слиток свинца весом, равным весу экипажа, и волшебным образом закрепим его в центре тяжести экипажа, а самого гонщика и карт сделаем невесомыми. Что получится? Пока карт неподвижен, нагрузка на колёса останется точно такой же, как для исходного экипажа. Взвешивая карт целиком, либо подводя весы под каждое (уже невесомое) колесо, мы не различим подмены экипажа тупым свинцовым слитком. 

 

Более того, если мы привяжем трос к центру тяжести и начнём равномерно крутить исследуемые тела (карт с гонщиком либо слиток) вокруг себя наподобие кордовой модели самолёта, мы тоже не заметим различия. Вот тут мы подходим к важному моменту – к точке приложения сил и системе координат. Почему наше исследуемое тело вращается вокруг нас? Потому, что трос натянут. Как только трос разорвётся, тело улетит от нас, кстати, по прямой линии, перпендикулярной тросу, т.е. по касательной, а не по радиусу от центра вращения, как поначалу кажется. Единственная сила, заставляющая тело равномерно вращаться вокруг нас – центростремительная сила, она направлена к центру вращения. Никаких сил, выталкивающих тело наружу, нет. 

 

Теперь уберём трос, но подстелим под колёса дорогу. Единственная причина, по которой карт будет двигаться по кругу – центростремительная сила, вызванная трением шин, повёрнутых на правильный угол. Отмените трение – карт умчит по касательной. Нет никакой центробежной силы, выталкивающей карт наружу поворота. 

 

 

ТАК ЕСТЬ СИЛА ИЛИ НЕТ? 

 

Как только мы залезем внутрь вращающегося по кругу экипажа, мы окажемся в другой системе координат – в неинерциальной. Для того, чтобы объяснить физические явления в ней (например, голову со шлемом тянет наружу поворота), вводится ещё одна физическая абстракция – центробежная сила. Её значение равно центростремительной, но она направлена (вот где важен вектор) в противоположную сторону, т.е. от центра вращения. Как только оборвётся трос или исчезнет сила трения, которая поворачивает экипаж, мгновенно исчезнет центробежная сила, и исследуемое тело направится по касательной, т.е. по прямой, а его внутренняя система координат станет инерциальной. 

 

Таким образом, центробежная сила существует лишь внутри неинерциальной системы координат, которая возникает при неравномерном движении тела, в частности – в повороте. Когда мы находимся вне поворачивающего тела, надо говорить лишь о центростремительной силе. 

 

 

РАСЧЁТЫ И ПРОСЧЁТЫ 

 

Откуда возникает центростремительная сила? Она есть результат сложения тех компонент сил трения шин о дорогу, которые направлены к центру поворота. Точка приложения центростремительной силы – центр тяжести экипажа. Только по отношению к этой точке для центростремительной силы справедливо выражение F=mV^2/R (точнее – записанное в векторной форме), выраженное через полную массу m, радиус R и линейную скорость V. Причём по указанному радиусу и с указанной скоростью движется именно центр тяжести – воображаемая точка. Для остальных читателей надо пояснить, что запись V^2 означает квадрат скорости V. 

 

Предложенные автором вопроса расчёты имеют ошибку в рассмотрении карта как неточечного тела. А именно: задав разные радиусы поворота по внутреннему и наружному колесу, Вы забыли, что при этом линейные скорости их движения также будут разными: внутреннее колесо движется медленнее наружного, потому что ему нужно описать дугу меньшего радиуса за то же время. 

 

Несмотря на математические ошибки, полученный результат не удивителен с физической точки зрения, поскольку центр тяжести экипажа во втором случае движется по чуть большему радиусу, чем в первом случае, ведь гонщик сместился наружу (иначе невозможно объяснить, почему оказались загруженными внешние колёса). Предположив, что линейная скорость движения карта (точнее – его центра тяжести) во втором случае такая же, как в первом, Вы уменьшили угловую скорость, ведь чтобы замкнуть окружность увеличенного радиуса потребуется больше времени, отсюда и меньше суммарная центростремительная сила. 

 

Разумно задаться вопросом, нельзя ли карт представить не как один центр тяжести, а как два или более центров тяжести, жёстко связанных между собой. Скажем, по одному центру тяжести на управляемое колесо, или по одному на каждое колесо. Как раз часть первого приближения была использована, но оказалась упущена жёсткость. Позволю себе предложить автору вопроса исправить ошибку и провести новый расчёт, для удобства используя понятие угловой, а не линейной скорости. Обратите внимание на то, что горизонтальная центростремительная сила, действующая на внешнее более нагруженное колесо, может оказаться больше силы трения, т.е. его шина потеряет трение покоя, как в быту говорят – пропадёт сцепление с дорогой. Как только нагруженная наружная шина пойдёт юзом, центростремительная сила ослабнет, слабо нагруженная внутренняя шина уже не удержит карт, и он перестанет поворачивать по желаемому радиусу. В повороте так же, как в торможении, шины срываются в юз по одной. 

 

Приятно, что Вы, Иван Давыденко, хотите разобраться в сути процесса. Желаю Вам успехов в анализе! Предполагаю, что Вы живёте не в минске, а в Минске, будьте внимательнее. Кстати, в моей фамилии вместо буквы «я» пишется буква «и». 

 

 

С уважением, 

 

 

KKK